Quê ông ở xã Điện Quang, Điện Bàn, Quảng Nam. Ông là con trai của Ngô Điền, nguyên đại sứ đặc mệnh toàn quyền của Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam tại Campuchia trong thời kì Khmer đỏ. Hồi 3 tuổi, ông bị bại liệt. Mẹ ông là y tá quân đội đã cấp cứu ông kịp thời, giữ lại được mạng sống nhưng nửa người bên trái của ông bị liệt hoàn toàn. Về sau nhờ tập luyện ông đã hồi phục nhưng chân trái vẫn bị liệt suốt đời.

Ông từng là học sinh chuyên Toán Trường trung học phổ thông Việt Đức (Hà Nội). Năm 1969, ông giành giải nhất cuộc thi học sinh giỏi Toán toàn Miền Bắc. Sau đó, ở tuổi 16, ông sang Đức học đại học về Toán.

Tại Đức, ông lấy bằng thạc sĩ năm 1974, tiến sĩ năm 1978 và tiến sĩ khoa học năm 1983 tại Đại học Martin-Luther Halle-Wittenberg.

Những năm 1983-1990, ông là phó giáo sư tại Viện Toán học Việt Nam; từ năm 1991 (40 tuổi), là giáo sư, trưởng phòng đại số và lý thuyết số Viện Toán học. Ông là giáo sư thỉnh giảng của nhiều Đại học danh tiếng ở châu Á, châu Âu.[2]

Giáo sư Ngô Việt Trung được bầu làm viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học các nước Thế giới thứ 3 (TWAS) năm 2000 khi ông 49 tuổi. Ông là viện sĩ thứ 7 người Việt Nam, gồm: Nguyễn Văn Hiệu (Vật lý lý thuyết), Đào Vọng Đức (Vật lý lý thuyết), Nguyễn Huy Phan (Y học), Vũ Tuyên Hoàng (Nông học), Lê Dũng Tráng (Toán học), Nguyễn Văn Đạo (Cơ học), Ngô Việt Trung (Toán học). Sau Ngô Việt Trung, còn có thêm 5 nhà toán học Việt Nam nữa trở thành viện sĩ TWAS: Hà Huy Khoái (Toán học), Đào Trọng Thi (Toán học), Lê Tuấn Hoa (Toán học), Phan Quốc Khánh (Toán học) và Hoàng Xuân Phú (Toán học).

Năm 2009, ông được trao Giải thưởng Nhân tài Đất Việt trong lĩnh vực Khoa học tự nhiên về Toán học.

Năm 2017 ông được trao giải thưởng Hồ Chí Minh đợt V về khoa học và công nghệ (cùng với GS Nguyễn Tự Cường, GS Lê Tuấn Hoa) về cụm công trình "Các bất biến và cấu trúc của vành địa phương vành phân bậc"[3].